题目内容
【题目】闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区,该小镇有一块1800平方米的矩形地块,开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树,形成柳中观鱼特色景观.假设池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占的总面积为平方米.
(1)试用表示a及
;
(2)当取何值时,才能使得
最大?并求出
的最大值.
【答案】(1),
;(2)当x为45米时,S最大,且S最大值为1 352平方米.
【解析】
(1)由题意结合边长关系确定a,S关于x的函数关系即可,注意实际问题中函数的定义域;
(2)由题意结合均值不等式的结论确定S取得最大值时x的值和S的最大值即可.
(1)由题图形知,3a+6=x,
∴.
则总面积S=·a+2a
=a=
=1 832-,
即.
(2)由S=1 832-,
得S≤1 832-2
=1 832-2×240=1 352(平方米).
当且仅当=
,此时,x=45.
即当x为45米时,S最大,且S最大值为1 352平方米.
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