题目内容
【题目】已知函数f(x)＝x2－x＋c定义在区间[0,1]上，x1，x2∈
[0,1]，且x1≠x2，求证：
(1)f(0)＝f(1)；
(2)|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.
【答案】（1）见解析； （2）见解析
【解析】
（1）直接计算f（0）和f（1）即可；
（2）由于|f（x2）﹣f（x1）|=|x2﹣x1||x2+x1﹣1|．故只要证明|x2+x1﹣1|＜1即可.
(1)∵f(0)＝c，f(1)＝c，∴f(0)＝f(1)．
(2)|f(x2)－f(x1)|＝|x
－x2＋c－x
＋x1－c|＝|x2－x1||x2＋x1－1|.
∵0≤x1≤1,0≤x2≤1，x1≠x2，∴0＜x1＋x2＜2.
∴－1＜x1＋x2－1＜1.∴|x2＋x1－1|＜1.
∴|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.
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