题目内容

【题目】我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容 异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为 ．

【答案】
【解析】解：根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积= = ． 所以答案是 ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解类比推理(根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理)．

练习册系列答案
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【题目】闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观．假设池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为平方米．

(1)试用表示a及；

(2)当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．

【题目】[选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求实数t的取值范围．

【题目】已知数列的前项和为，其中为常数．

（1）证明： ；

（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．

【题目】若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为_________

【题目】云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格． 已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．

（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

【题目】已知函数f（x）=xln（x+1）+（ ﹣a）x+2﹣a，a∈R．
（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+ x的单调区间；
（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线C1： （a为参数）经过伸缩变换 后的曲线为C2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C2的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（ ﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．

【题目】已知两圆x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程及公共弦的长

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