题目内容

【题目】由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________

【答案】

【解析】

根据题意，将圆的一般方程变形为标准方程，即可得圆心坐标与半径，由直线与圆相切的性质可得|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，分析可得|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，据此分析可得答案．

根据题意，圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=3，

则圆的圆心为（1，﹣2），半径r=，

设圆心为M，

则|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，

则|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，

且|MP|的最小值即M到直线x+2y﹣7=0的距离，|MP|最小值==2，

则|PA|最小值=，

故答案为:．

练习册系列答案
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