题目内容
【题目】如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,作EF∥CB,并且交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的长.
【答案】
(1)证明:因为EF∥CB,所以∠BCE=∠FED,又∠BAD=∠BCD,所以∠BAD=∠FED,
又∠EFD=∠EFD,所以△DEF∽△EFA.
(2)解:由(1)得 ,EF2=FAFD.
因为FG是切线,所以FG2=FDFA,所以EF=FG=1.
【解析】(1)由同位角相等得出∠BCE=∠FED,由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD,结合公共角∠EFD=∠EFD,证出△DEF∽△EFA(2)由(1)得EF2=FAFD,再由圆的切线长定理FG2=FDFA,所以EF=FG=1

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