Question

【题目】如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EF∥CB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．

（1）求证：△DEF∽△EFA；
（2）如果FG=1，求EF的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：因为EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，

又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．

（2）解：由（1）得 ，EF2=FAFD．

因为FG是切线，所以FG2=FDFA，所以EF=FG=1．

【解析】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FAFD，再由圆的切线长定理FG2=FDFA，所以EF=FG=1