Question

【题目】设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．
（1）求m；
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；

当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；

当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．

故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．

（2）解：a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），

当且仅当a=b=c= 时，等号成立．

此时，ab+bc取得最大值 =1．

【解析】（1）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（2）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．