Question

【题目】设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝992.

(1)判断该展开式中有无x2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由；

(2)求此展开式中有理项的项数．

Answer 1

【答案】（1）－250； （2）只有一项有理项.

【解析】

由已知求出M，N，从而求出n的值，运用通项公式来计算有没有x2项存在．

由⑴可得，只有一项符合题意，即可得证

令x＝1得M＝4n，而N＝2n，由M－N＝992，得4n－2n＝992.即(2n－32)·(2n＋31)＝0，

故2n＝32，n＝5.

(1)

由题意，令＝2，解得k＝3，故含x2项存在．

它的系数为(－1)3··55－3＝－250.

(2)展开式中的有理项应满足，故k只能取3，即展开式中只有一项有理项．