题目内容
4．
如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．求证：AC=2AD．
分析 证明Rt△ADO∽Rt△ACB，可得$\frac{BC}{OD}=\frac{AC}{AD}$，结合BC=2OC=2OD，即可证明结论．
解答 
证明：连接OD．
因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90°
又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
所以$\frac{BC}{OD}=\frac{AC}{AD}$，
因为BC=2OC=2OD．
所以AC=2AD．
点评 本题考查圆的切线，考查三角形相似的判定与性质，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．
12．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”的概率，P2为事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，则（ ）
| A． | p1＜p2＜$\frac{1}{2}$ | B． | ${p_1}＜\frac{1}{2}＜{p_2}$ | C． | p2＜$\frac{1}{2}＜{p_1}$ | D． | $\frac{1}{2}＜{p_2}＜{p_1}$ |
19．某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：
（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
| wx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（wx+φ） | 0 | 5 | -5 | 0 |
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
9．过三点A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
16．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表
B地区用户满意度评分的频数分布表
（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
B地区用户满意度评分的频数分布表
| 满意度评分分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
| 满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
| 满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |