题目内容

14.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+$\frac{1}{2}$(n≥2),则数列{an}的前9项和等于27.

分析 通过an=an-1+$\frac{1}{2}$(n≥2)可得公差,进而由求和公式即得结论.

解答 解:∵an=an-1+$\frac{1}{2}$(n≥2),
∴an-an-1=$\frac{1}{2}$(n≥2),
∴数列{an}的公差d=$\frac{1}{2}$,
又a1=1,
∴an=1+$\frac{1}{2}$(n-1)=$\frac{n+1}{2}$,
∴S9=9a1+$\frac{9×(9-1)}{2}$•d=9+36×$\frac{1}{2}$=27,
故答案为:27.

点评 本题考查等差数列的求和,注意解题方法的积累,属于基础题.

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