Question

【题目】关于函数有下列四个结论：

①是偶函数；②的最小正周期为；③在上单调递增；④的值域为．

上述结论中，正确的为（ ）

A.③④B.②④C.①③D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由二倍角的余弦公式和余弦函数的性质，化简f（x），由f（﹣x）＝f（x），可判断①；可令t＝|cosx|，可得g（t）＝2t2+t﹣1，由函数的周期性可判断②；由y＝|cosx|的单调性，结合复合函数的单调性可判断③；由二次函数的单调性可判断④．

解：，

由，可得，

由，则为偶函数，故①正确；

可令，则，

可得，在上单调递增，

由的最小正周期，可得的最小正周期为，故②错误；

由在递增，在递减，

由复合函数的单调性可得，在递增，在递减，故③错误；

由，，∵在递增，则的值域为，故④正确．

上述结论中，正确的为①④；

故选：D．