题目内容
【题目】设点,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,且椭圆
上的点到点
的距离的最小值为
.点M、N是椭圆
上位于
轴上方的两点,且向量
与向量
平行.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求△
的面积;
(3)当时,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)根据椭圆的简单性质可得,解得即可,
(2)可设,
,根据向量的数量积求出点
的坐标,再根据直线平行,求出
的坐标,
利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式和三角形的面积公式计算即可,
(3)向量与向量
平行,不妨设
,设
,
,
,
,根据坐标之间的关系,求得
的坐标,再根据向量的模,即可求出
的值,根据斜率公式求出直线的斜率,根据直线平行和点斜式即可求出直线方程.
解:(1)点、
分别是椭圆
的左、右焦点,
,
,
椭圆
上的点到点
的距离的最小值为
,
,
解得,
椭圆的方程为
,
(2)由(1)可得,
,
点、
是椭圆
上位于
轴上方的两点,
可设,
,
,
,
,
,
,
,
解得,
,
,
,
,
向量
与向量
平行,
直线
的斜率为
,
直线方程为
,
联立方程组,解得
,
(舍去),或
,
,
,
,
,
点到直线直线
的距离为
,
的面积
,
(3)向量
与向量
平行,
,
,
,即
,
设,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
解得,或
(舍去)
,
,
,
,
直线
的方程为
,
即为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度
(
)的7组观测数据,其散点图如所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度
可用方程
来拟合,令
,结合样本数据可知
与温度
可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,
.
(1)求和温度
的回归方程(回归系数结果精确到
);
(2)求产卵数关于温度
的回归方程;若该地区一段时间内的气温在
之间(包括
与
),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:
,
,
,
,
.)
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.