题目内容

【题目】已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A. (0,1) B. C. D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

【答案】B

【解析】，在上恒成立， 在上是增函数，又是奇函数，∴不等式可化为，结合函数的定义域可知， 须满足，解得，故选B.

【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、 单调性、奇偶性性，利用单调性解不等式以及导数在函数中的应用，属于难题.根据函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组

练习册系列答案
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【题目】已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程＝x＋中，b＝，＝－ ，其中，为样本平均值．

【题目】某同学在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；

②函数f（x）的值域为（-1，1）；

③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三个根．

其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

【题目】已知椭圆C： =1过点A（2，0），B（0，1）两点．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

【题目】下列叙述：

①化简的结果为﹣．

②函数y＝在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是减函数；

③函数y＝log3x+x2﹣2在定义域内只有一个零点；

④定义域内任意两个变量x1，x2，都有，则f（x）在定义域内是增函数．

其中正确的结论序号是_____

【题目】在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（ ， ），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A．
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是 ．

【题目】设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．

【题目】已知n为正整数，试比较n2与2n的大小．

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