题目内容
【题目】
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为
.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)在概率(
=0,1,2,3)中, 若
的值最大, 求实数
的取值范围.
【答案】(1),ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
(2)
【解析】
(1)P(ξ)是“ξ个人命中,3-ξ个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0、1、2、3.
P(ξ=0)=(1-a)2=
(1-a)2;
P(ξ=1)=·
(1-a)2+
a(1-a)=
(1-a2);
P(ξ=2)=·
a(1-a)+
a2=
(2a-a2);
P(ξ=3)=·
a2=
.
所以ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
ξ的数学期望为
E(ξ)=0×(1-a)2+1×
(1-a2)+2×
(2a-a2)+3×
=
.
(2)P(ξ=1)-P(ξ=0)=[(1-a2)-(1-a)2]=a(1-a);
P(ξ=1)-P(ξ=2)=[(1-a2)-(2a-a2)]=
;
P(ξ=1)-P(ξ=3)=[(1-a2)-a2]=
.
由和0<a<1,得0<a≤
,即a的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】根据幼儿身心发展的特征,幼儿园通常着重在健康、科学、社会、语言、艺术五大领域对幼儿展开全方位的教育和培养.经调查发现,一个幼儿除了在幼儿园进行五大领域的系统学习之外,还会报一些课外兴趣班.而家长朋友们对于是否额外报这些课外兴趣班的态度也是不一样的.某调查机构对某幼儿园的100名幼儿家长就孩子是否报课外兴趣班的赞同程度进行调查统计,得到家长对幼儿报课外兴趣班赞同度的频数分布表:
赞同度 | |||||
家长数 | 2 | 12 | 14 | 28 | 44 |
(1)分别计算对幼儿报兴趣班的赞同度不低于的家长比例和对幼儿报兴趣班的赞同度低于
的家长比例;
(2)求家长对幼儿报兴趣班的赞同度的平均数与方差的估计值.(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)