题目内容
已知椭圆的中心在原点，一个焦点是
，且两条准线间的距离为
。
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线
，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求
的取值范围。
，且两条准线间的距离为。（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线
，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。（I）椭圆的方程是
（II）的取值范围是
（II）的取值范围是解：（I）设椭圆的方程为
由条件知
且
所以
故椭圆的方程是
（II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为
,则直线的方程是
设点
关于直线的对称点为
则
解得
因为点
在椭圆上，所以
即
设
则
因为
所以
于是,
当且仅当
上述方程存在正实根,即直线存在.
解
得
所以
即的取值范围是
由条件知
且所以故椭圆的方程是
（II）依题意, 直线
的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是设点
关于直线的对称点为则 解得因为点
在椭圆上，所以即设
则因为
所以于是,当且仅当
上述方程存在正实根,即直线
存在.解
得所以即
的取值范围是
练习册系列答案
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的长轴
,离心率
，
为坐标原点，过
的直线
与
轴垂直，
是椭圆上异于
的任意一点，
，
为垂足，延长
至
，使得
,连接
并延长交直线
，
为
的中点
为直径的圆
与圆
轴上的椭圆
的两个焦点分别为
, 且
，弦
过焦点
，则
的周长为
是以
为焦点的椭圆
上一点，
，
，则此椭圆的离心率
表示椭圆，则
的取值范围是( )
的左、右焦点分别为
、
，其中
的焦点，
是
与
在第一象限的交点，且
．
的顶点
在椭圆
在直线
上，求直线
的方程．
的左右焦点分别为
，
是椭圆右准线上的两个动点，且
=0．
是以
为直径的圆，试判断原点
与圆
，
，求椭圆的方程
的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为
的圆的方程为 
，则PC·PD的最大值为 ．