题目内容
如图,椭圆的左右焦点分别为,是椭圆右准线上的两个动点,且=0.
(1)设圆是以为直径的圆,试判断原点与圆的位置关系
(2)设椭圆的离心率为,的最小值为,求椭圆的方程
(1)设圆是以为直径的圆,试判断原点与圆的位置关系
(2)设椭圆的离心率为,的最小值为,求椭圆的方程
(1)点在圆外部(2)
(1)设椭圆的焦距为
则其右准线方成为
设
则
因为,所以
即,所以MON为锐角
点在圆外部 -------------------------5分
(2)∵椭圆的离心率为,∴
于是,且
----------------------------------10分
当且仅当或时取等号
所以,于是
故所求的椭圆方程为 ----------————————12分
则其右准线方成为
设
则
因为,所以
即,所以MON为锐角
点在圆外部 -------------------------5分
(2)∵椭圆的离心率为,∴
于是,且
----------------------------------10分
当且仅当或时取等号
所以,于是
故所求的椭圆方程为 ----------————————12分
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