题目内容
如图,已知椭圆的长轴,离心率,为坐标原点,过的直线与轴垂直,是椭圆上异于的任意一点,,为垂足,延长至,使得,连接并延长交直线于,为的中点
(1)求椭圆方程并证明点在以为直径的圆上
(2)试判断直线与圆的位置关系
(1)求椭圆方程并证明点在以为直径的圆上
(2)试判断直线与圆的位置关系
(1)见解析(2)见解析
(1)由已知,所以,所以椭圆的方程为,,得证
(2)直线的斜率为,倾斜角∠,得∠∠,即直线的倾斜角为,所以直线的方程为,
令得,所以,,所以直线的斜率为,的斜率为,所以,即,
且点在以为直径的圆上,所以与圆相切于点
(2)直线的斜率为,倾斜角∠,得∠∠,即直线的倾斜角为,所以直线的方程为,
令得,所以,,所以直线的斜率为,的斜率为,所以,即,
且点在以为直径的圆上,所以与圆相切于点
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