题目内容
如图，已知椭圆
的长轴
,离心率
，
为坐标原点，过
的直线
与
轴垂直，
是椭圆上异于
的任意一点，
，
为垂足，延长
至
，使得
,连接
并延长交直线于
，
为
的中点
（1）求椭圆方程并证明点在以
为直径的圆上
（2）试判断直线
与圆的位置关系
的长轴,离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直，是椭圆上异于的任意一点，，为垂足，延长至，使得,连接并延长交直线于，为的中点（1）求椭圆方程并证明
点在以为直径的圆上（2）试判断直线
与圆的位置关系 |
（1）见解析（2）见解析
（1）由已知
，所以
，所以椭圆的方程为
，
,
得证
（2）直线
的斜率为
，倾斜角∠
，
得∠
∠
，即直线的倾斜角为
，所以直线的方程为
，
令
得
，所以
，
，所以直线的斜率为
，的斜率为
，所以
，即
，
且点在以为直径的圆上，所以与圆相切于点
，所以，所以椭圆的方程为，,得证（2）直线
的斜率为，倾斜角∠，得∠∠，即直线的倾斜角为，所以直线的方程为，令
得，所以，，所以直线的斜率为，的斜率为，所以，即，且
点在以为直径的圆上，所以与圆相切于点
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，且
的内切圆方程为
.
三点的椭圆标准方程；
作圆的切线，求切线长最短时的点
，常数
、
，且
．
当
时，过椭圆左焦点
的直线交椭圆于点
，与
轴交于点
，若
，求直线
的斜率；
和
（
）的两条直
线与椭圆
的交点为
（按逆时针顺序排列，且点
位于第一象限内），试用
的面积
；
，且两条准线间的距离为
。
，使点F关于直线
的取值范围。
中，已知△
顶点
（-4，0）和
（4，0），顶点
在椭圆
上，则
= （ ）
和
上的两个动点，并且
，动点P满足
．记动点P的轨迹为C．
，求实数
的取值范围．
上的一点，△
的内切圆半径是
，求
的坐标
的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，
，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是 （ ）
，若直线上存在点P，使得
，则称该直线为“A型直线”。给出下列直线：①
；②
；③
；④
，其中是“A型直线”的是