题目内容
【题目】如图，已知抛物线
，过抛物线上点B作切线
交y轴于点
（Ⅰ）求抛物线方程和切点
的坐标；
（Ⅱ）过点
作抛物线的割线，在第一象限内的交点记为
，
，设
为y轴上一点，满足
，
为
中点，求
的取值范围。
【答案】（Ⅰ）抛物线方程为
，切点
（Ⅱ）
【解析】
(I)由直线与抛物线相切，则联立直线与抛物线方程，令
即可求解；(II)联立直线
与抛物线方程，因为两个交点，所以
，即可得出
的取值范围，利用弦长公式可得
,由题意可知
垂直平分，即可表示出
，根据单调性即可求解范围.
（Ⅰ）联立抛物线
与直线
的方程，
得
消去
得
，
由，得
，所以抛物线方程为，切点.
（Ⅱ）设
，
，由题知
，
设
，与抛物线联立，得
，
则
，由及
的条件可知
，
所以
.
易得
，所以
，
所以
.
又因为
，
显然当时单调递增，所以.
练习册系列答案
相关题目
【题目】影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）.
地区 | 上海 | 江苏 | 浙江 | 安徽 | 福建 |
职工平均工资 | 9.8 | 6.9 | 6.4 | 6.2 | 5.6 |
城镇居民消费水平 | 6.6 | 4.6 | 4.4 | 3.9 | 3.8 |
（1）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程
，其中
，
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（
的结果保留两位小数）
（参考数据：
，
）
