题目内容
【题目】如图所示,在三棱柱中,
,
,
,
分别为棱
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若,
,
,求四棱锥
的体积.
【答案】(1)见证明(2)
【解析】
(1)本题首先可借助题目所给出的条件证得以及
,然后根据线面垂直的判定即可证得
平面
;
(2)本题首先可以做于点
,然后借助(1)中结论证得
为四棱锥
的高,再然后通过题意计算得底面矩形
的面积以及高
的长,最后通过四棱锥的体积计算公式即可得出结果。
(1)在三棱柱中,
,
,
,
因为,所以
,
因为为
的中点,所以
,故
,
因为,
为
的中点,所以
,
因为,
平面
,
所以平面
;
(2)作于点
,
因为平面
,
平面
,所以平面
平面
,
因为平面
,平面
平面
,
,
所以平面
,即
为四棱锥
的高,
因为平面
,
平面
,所以
,
因为,
分别为棱
,
的中点,所以
,且
,
故四边形为平行四边形,所以
,且
,
所以,即四边形
为矩形,
因为,
,所以矩形
的面积
,
因为,
,
,所以
,
因为,所以
,
在中,
,
,
,
所以,即
,
所以,故
,
所以四棱锥的体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目