题目内容
【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1AB
AC
2,AB⊥AC,M是棱BC的中点点P在线段A1B上.
(1)若P是线段A1B的中点,求直线MP与直线AC所成角的大小;
(2)若是
的中点,直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段BP的长度.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
(1) 以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法求得
直线MP与直线AC所成的角的大小为.(2)设
,
,
,
利用向量法求得直线与平面
所成角的正弦值
,解得
,即得线段BP的长度.
以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
,
,
.
(1)若P是线段A1B的中点,
则,
,
.
所以.
又,所以
.
所以直线MP与直线AC所成的角的大小为.
(2)由,得
.
设,
,
,
则,
所以,所以
,所以
.
设平面的法向量
,
则,
,
所以取
.
因为,设直线
与平面
所成角为
.
由,得
.
所以,所以
.

练习册系列答案
相关题目