Question

【题目】在如图所示的几何体中， ， ， 平面，在平行四边形中， ， ， ．

（1）求证： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）连接交于，取中点，连接， ，由中位线可得， ，根据， ，可推出， ，即可证明平面；（2）连接，根据题设条件分别求出， ， 以及与，通过， 可得，从而可求出点到平面的距离，通过解三角形即可求出与平面所成角的正弦值．

试题解析：（1）证明：连接交于，取中点，连接， .

∵、分别为、的中点

∴，

又∵，

∴， ，从而， 平面， 平面，

∴平面．

（2）解：连接，可计算得， ， ， ， ，设点到平面的距离为，则由， ，得，所以由，知.

∴，

∴与平面所成角的正弦值为．