题目内容
【题目】已知函数有两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)设,
(
)是
的两个零点,证明:
.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】【试题分析】(1)先对函数求导,然后对分成
两类,结合函数两个零点,研究函数的单调区间,由此求得
的取值范围.(2)将要证明的不等式,利用函数
,等价转化为证明
,构造函数令
,利用导数求得
由此证得不等式成立.
【试题解析】
解:(1)∵,
.
(2)当时,
在
上恒成立,∴
在
上单调递增,显然不符合题意.
(3)当时,由
,得
,
递减 | 极小值 | 递增 |
当→
,
→
时都有
→
,
当,即
时
有两个零点.
(2)要证,即证
,
由已知,
,
即证,
即证,即证
,即证
,
又∵,且
在
单调递增,
故只需证,即证
,
令且
,
∵
,
∴在
单调递减,∴
,
∴在
上恒成立,
∴,故原命题得证.
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练习册系列答案
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,
,
,
是
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翻折至
,使得平面
平面
.
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平面
;
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位数字)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,