Question

2．已知两点A（2，0），B（3，4），设直线过点B，交y轴于点C（0，y），O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，则y的值为$\frac{19}{4}$．

Answer 1

分析 由题意，O，A，B，C四点共圆，∠BAx+∠BCO=180°，直线BC与直线AB的差的绝对值为90°，可得k_BCk_AB=-1，即可得出结论．

解答 解：由题意，O，A，B，C四点共圆，∴∠BAO+∠BCO=180°，
∴直线BC与直线AB的倾斜角的差的绝对值为90°，
∴k_BCk_AB=-1，
∴$\frac{4-y}{3}•\frac{4}{3-2}$=-1，
∴y=$\frac{19}{4}$．
故答案为：$\frac{19}{4}$．

点评 本题考查四点共圆，考查斜率公式，考查学生的计算能力，比较基础．