Question

1．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最小值为3．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．

解答 解：变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≥0\\ x+y-3≥0\\ 2x+y-6≤0\end{array}\right.$画出图形：
目标函数z=x+3y化为：y=$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z$，
经过点B直线的焦距最小，此时z最小，即在点B处z有最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-3=0\\ 2x+y-6=0\end{array}\right.$，可得x=3，y=0，则z=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．