题目内容

10．某人想利用一面旧墙围两间矩形仓库，他已备足可以砌30米长的材料，当垂直于旧墙的边长为多少时，仓库的面积最大？

分析 根据可以砌100m长的墙的材料，即总长度是30米，AB=x米，则BC=（30-2x）米，再根据矩形的面积公式得出函数关系式，进而得出最值．

解答 解：设AB=x米，则BC=（30-2x）米，设围成的面积为：ym2，
根据题意可得，y=x（30-2x）=-2x2+30x=-2（x-7.5）2+112.5，
∴当x=7.5时，y最大=1250m2，

点评 本题考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出二次函数最值是解题关键．

练习册系列答案
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20．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-t2，则物体的初速度是（　　）
A．3B．0C．-2D．3-2t
1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞e}\\{a-x^2，x≤e}\end{array}\right.$，若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是[1，+∞）．
18．已知x2+mx+1＞0的解为全体实数，求m的取值范围．
5．已知关于等腰三角形ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x，面积S关于腰长x的函数关系式为S=$\frac{1}{2}$y$\sqrt{{x}^{2}-（\frac{y}{2}）^{2}}$，则S的定义域是（　　）
A．RB．（0，10）C．（0，5）D．（$\frac{5}{2}$，5）
15．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-4}$•lg（8-x）}，B={y|y=x2+1，-3≤x≤3}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
2．已知两点A（2，0），B（3，4），设直线过点B，交y轴于点C（0，y），O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，则y的值为$\frac{19}{4}$．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为锐角且满足cos（$\frac{π}{4}$+A）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若b+c=6，求a的值．
10．求下列函数的奇偶性
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}}{|x+a|-a}$（常数a≠0）；
（2）f（x）=log2（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（x∈R）；
（3）f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{|{x}^{2}-2|-2}$．

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