Question

3．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买5袋该产品，则获奖的概率为（　　）

• A． $\frac{31}{81}$
• B． $\frac{11}{27}$
• C． $\frac{16}{27}$
• D． $\frac{50}{81}$

Answer 1

分析 利用对立事件，先求得不能获奖的概率，用1减去此概率，即求得可获奖的概率．

解答 解：因为5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3⁵种，而不能获奖表明此五袋中所放的卡片类型不超过两种，
故所有的情况有${C}_{3}^{2}$•2⁵-3种（此处减有是因为五袋中所抽取的卡片全是相同的情况每一种都重复记了一次，故减3）．
所以获奖的概率是P=1-$\frac{{C}_{3}^{2}{•2}^{5}-3}{{3}^{5}}$=$\frac{50}{81}$，
故选：D．

点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，古典概型及其概率计算公式，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题．