题目内容
8．AB是平面α的斜线段，长度为2，点A是斜足，若点P在平面α内运动，当△ABP的面积等于3 时，点P的轨迹是（ ）| A． | 圆 | B． | 椭圆 | C． | 双曲线 | D． | 抛物线 |
分析 根据题意，因为三角形面积为定值3，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．
解答 解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题．
因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，
分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，
由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆．
故选B．
点评 本题考查平面与圆柱面的截面性质的判断，注意截面与圆柱的轴线的不同位置时，得到的截面形状也不同．
练习册系列答案
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13．命题p：?x∈R，x2+1≥0的否定是（ ）
| A． | ￢p：?x∈R，x2+1＜0 | B． | ￢p：?x∈R，x2+1＜0 | C． | ￢p：?x∈R，x2+1≥0 | D． | ￢p：?x∈R，x2+1≤0 |
16．
为了解我市大学生的体质状况，对昆明地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查．现随机抽取100名学生，测得其身高情况如表所示．
（Ⅰ）求出频率分布表中①、②、③位置上相应的数据，并补全图3所示频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
（Ⅱ）若按身高分层抽样，抽取20人参加2015年庆元旦全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
为了解我市大学生的体质状况，对昆明地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查．现随机抽取100名学生，测得其身高情况如表所示．| 分组 | 频数 | 频率 |
| [160，165） | ① | 0.050 |
| [165，170） | 20 | 0.200 |
| [170，175） | ② | ③ |
| [175，180） | 30 | 0.300 |
| [180，185] | 10 | 0.100 |
| 合 计 | 100 | 1.000 |
（Ⅱ）若按身高分层抽样，抽取20人参加2015年庆元旦全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
3．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买5袋该产品，则获奖的概率为（ ）
| A． | $\frac{31}{81}$ | B． | $\frac{11}{27}$ | C． | $\frac{16}{27}$ | D． | $\frac{50}{81}$ |
13．下列推理不是合情推理的是（ ）
| A． | 由圆的性质类比推出球的有关性质 | |
| B． | 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 | |
| C． | 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其各科成绩都是满分 | |
| D． | 由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° |
17．已知复数z满足|z|=z+1-3i（其中i为虚数单位），则$\frac{z}{1+i}$的共轭复数是（ ）
| A． | $\frac{7}{2}$+$\frac{1}{2}$i | B． | -$\frac{7}{2}$+$\frac{1}{2}$i | C． | $\frac{7}{2}$-$\frac{1}{2}$i | D． | 4-3i |