Question

17．已知a＞0，且a≠1，f（log_ax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-$\frac{1}{x}$）．求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用换元法求解函数的解析式即可．

解答 解：令log_ax=t，则x=a^t，f（log_ax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-$\frac{1}{x}$）．
可得f（t）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^t-$\frac{1}{{a}^{t}}$）．
f（x）的解析式：f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x-$\frac{1}{{a}^{x}}$）．a＞0，且a≠1．

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．