题目内容
19.已知函数f(x)=(x-2m)(x+m+3)(其中m<-1),g(x)=2x-2.(1)若命题p:log2[g(x)]≥1是假命题.求x的取值范围;
(2)若命题q:x∈(-∞,3).命题r:x满足f(x)<0或g(x)<0为真命题.¬r是¬q的必要不充分条件,求m的取值范围.
分析 (1)命题p:由log2[g(x)]≥1,可得g(x)≥2,即2x-2≥2,解得x范围.由于log2[g(x)]≥1是假命题,即可得出x的取值范围.
(2)对于命题r:由f(x)<0解得2m<x<-m-3;由g(x)<0解得x<1.¬r是¬q的必要不充分条件,可得r是q的充分不必要条件.即可得出.
解答 解:(1)命题p:由log2[g(x)]≥1,可得g(x)≥2,即2x-2≥2,即2x≥22,解得x≥2.
∵log2[g(x)]≥1是假命题,∴x<2.
∴x的取值范围是x<2.
(2)对于命题r:由f(x)<0解得2m<x<-m-3;
由g(x)<0解得x<1.
¬r是¬q的必要不充分条件,∴r是q的充分不必要条件.
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m<3}\\{-m-3<3}\end{array}\right.$,m<-1,解得-6<m<-1.
∴m的取值范围是-6<m<-1.
点评 本题考查了不等式的解法、对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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