Question

【题目】我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：

时间t		2	4
高度h	10	25	17

（ I）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=abt ， 确定此函数解析式，并简单说明理由；
（ II）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．

Answer 1

【答案】解：（I）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有y2可能满足，故选择取该函数．
设h（t）=at2+bt+c，有 ．
所以h（t）=﹣4t2+20t+1（t≥0），
（Ⅱ） ，
∴当烟花冲出后2.5s是爆裂的最佳时刻，此时距地面的高度为26米
【解析】（I）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有y2可能满足，设h（t）=at2+bt+c，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入，列方程组求出函数解析式；（II）由二次函数的图象与性质，求出即可．