题目内容
【题目】已知数列
的前
项和为
，
，
（
且
），数列
满足：
，且
（且）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅲ）求数列的前项和的最小值.
【答案】（1）
（2）见解析（3）
【解析】试题分析：（1）由
得
，所以
。（2）
（
）
（）
所以
（）且
。所以得证。（3）
（Ⅱ）得
所以
，所以
是递增数列
和最小，即所有的负数项的和，只需求到
。
试题解析：（Ⅰ）由得
即
（且
）
则数列
为以
为公差的等差数列
因此
（Ⅱ）证明：因为
（）
所以
（）
（）
（）
所以（）
因为
所以数列
是以
为首项，
为公比的等比数列.
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
所以
（）
所以是递增数列.
因为当
时，
，当
时，
当
时，
所以数列从第3项起的各项均大于0，故数列的前2项之和最小.
记数列的前
项和为
，则
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：
时间t |
| 2 | 4 |
高度h | 10 | 25 | 17 |
（ I）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=abt ， 确定此函数解析式，并简单说明理由；
（ II）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．
