题目内容
【题目】已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
【答案】
（1）解：要使函数有意义：则有 
，解得﹣3＜x＜1，
所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）
（2）解：f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）= 
= 
，
∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，
∵0＜a＜1，∴ ≥loga4，即f（x）min=loga4；
由loga4=﹣4，得a﹣4=4，
∴a= 
= 
【解析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）= ，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．
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