题目内容
【题目】甲乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.
【答案】
【解析】
甲最终的得分为54分，可得：甲答对了20道题目中的18道，由于甲和乙都解答了所有的试题，甲必然有2道题目答错了，又甲和乙有2道题的选项不同，则乙可能这两道题答对，答错，乙也可能这2道题与甲一样，在甲正确的题目中乙可能有两道答错了，即可得到结论.
因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为
,甲的答案为
,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为
,
,
,
,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为,故答案为.
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