题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程及曲线
的普通方程;
(2)设是曲线
上的一动点,求
到直线
的距离的最小值.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)消去参数,即可到曲线的普通方程,利用极坐标与直角坐标的互化公式,即可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设,利用点到直线的距离公式,即可表示出点
到直线
的距离
,即求解距离的最值.
试题解析:
(1)由得
,
故曲线的普通方程为
.
由,及
,
,
得.
故直线的直角坐标方程为
.
(2)设,
则点到直线
的距离
.
所以当时,
,
即到直线
的距离的最小值为
.
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