Question

【题目】某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．

(1)求B点到D点的距离BD；

(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；

（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根据速度求出时间．

(1)由题意知AB=5（3+）海里，

∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，

∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，

在△DAB中，由正弦定理得=，

∴DB==

=

==10（海里）

(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）

BC=20（海里），由余弦定理得

CD2=BD2+BC2﹣2BDBCcos∠DBC

=300+1200﹣2×10×20×=900，

∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．

答：救援船到达D点需要1小时．