Question

【题目】已知平行四边形 的三个顶点坐标为 ， ， .
（Ⅰ）求顶点 的坐标；
（Ⅱ）求四边形 的面积.

Answer 1

【答案】解：(Ⅰ)如图，设 ，

因为四边形 为平行四边形，所以对角线互相平分，
又 ， ，所以 ，
又 ，所以顶点 的坐标为D .
(Ⅱ)依题意可得 ，
故直线 的方程为 ，即 ，
又 ，
点 到直线 的距离 .
所以四边形 的面积
【解析】（Ⅰ）根据题目中所给的条件的特点，设AC和BD相交于点M，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，利用中点坐标公式可得M，进而得到D的坐标．
（Ⅱ）依题意可得直线BC的斜率，利用直线方程点斜式可得直线BC的方程，利用两点之间的距离公式可得|BC|的大小．利用点到直线的距离公式可得点A到直线BC的距离d，最后利用面积公式即可得出答案．考查了平行四边形的性质、点到直线的距离公式、中点坐标公式、四边形的面积，考查了推理能力与计算能力.