题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),直线C2的方程为y=
,以O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;
(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求 +
.
【答案】
(1)解:曲线C1的参数方程为 (α为参数),直角坐标方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1,即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0,极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直线C2的方程为y= ,极坐标方程为tanθ=
(2)解:直线C2与曲线C1联立,可得ρ2﹣(2+2 )ρ+7=0,
设A,B两点对应的极径分别为ρ1,ρ2,则ρ1+ρ2=2+2 ,ρ1ρ2=7,
∴ +
=
=
【解析】(1)利用三种方程的转化方法,即可得出结论;(2)利用极坐标方程,结合韦达定理,即可求 +
.
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