题目内容

【题目】已知 ,设命题 :指数函数 上单调递增.命题 :函数 的定义域为 .若“ ”为假,“ ”为真,求 的取值范围.

【答案】解:由命题p , 得a>1,对于命题q , 即使得xRax2ax+1>0恒成立
a>0,△=a2-4a<0,即0<a<4
a=0,1>0恒成立,满足题意,所以0≤a<4
由题意知pq一真一假,
pq假时 , 所以a≥4.
pq真时,, 即0≤a≤1.
综上可知,a的取值范围为[0,1]∪[4,+∞)
【解析】若“p且q”为假,“p或q”为真,则p与q一真一假,进而可得a的取值范围.判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假,首先要明确p、q及非p的真假,然后由真值表判断复合命题的真假.

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