Question

【题目】已知 ，设命题 ：指数函数 ≠ 在 上单调递增.命题 ：函数 的定义域为 ．若“ ”为假，“ ”为真，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由命题p ， 得a＞1，对于命题q ， 即使得x∈R ， ax2－ax＋1＞0恒成立
若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4
若a＝0，1＞0恒成立，满足题意，所以0≤a＜4
由题意知p与q一真一假，
当p真q假时 ， 所以a≥4．
当p假q真时，， 即0≤a≤1．
综上可知，a的取值范围为[0，1]∪[4，＋∞)
【解析】若“p且q”为假，“p或q”为真，则p与q一真一假，进而可得a的取值范围．判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．