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已知等差数列
的前
和为
，且有
若
，且数列
中的每一项总小于它后面的项，求实数
的取值范围。
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，
，
，
则
，
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直线
过曲线
上一点
，斜率为
，且
与x轴交于点
，其中
⑴试用
表示
；
⑵证明：
；
⑶若
对
恒成立，求实数a的取值范围。
已知实数
，曲线
与直线
的交点为
(异于原点
)，在曲线
上取一点
，过点
作
平行于
轴，交直线
于点
，过点
作
平行于
轴，交曲线
于点
，接着过点
作
平行于
轴，交直线
于点
，过点
作
平行于
轴，交曲线
于点
，如此下去，可以得到点
，
，…,
,… . 设点
的坐标为
，
.
（Ⅰ）试用
表示
，并证明
；
（Ⅱ）试证明
，且
（
）；
（Ⅲ）当
时，求证：
（
）.
已知动圆Q经过点A
,且与直线
相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点
作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M
1
,然后过点M
1
作C的切线和x轴交于点
,再过
作与y轴平行的直线且和C相交于点M
2
,又过点M
2
作C的切线和x轴交于点
,如此继续下去直至无穷，记△
的面积为
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）试求
的值。
数列
的前
项和记作
，满足
，
．
求出数列
的通项公式．
（2）
，且
对正整数
恒成立，求
的范围；
（3）（原创）若
中存在一些项成等差数列，则称
有等差子数列，若
证明：
中不可能有等差子数列（已知
。
数列
（1）求证：
；
（2）求证：
A．
个
B．
个
C．
个
D．无穷多个
在等差数列｛
a
n
｝中，若
a
a+
a
b
=12，S
N
是数列｛
a
n
｝的前
n
项和，则
S
N
的值为 （ ）
A．48
B．54
C．60
D．66
.设{a
n
}是递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )
A．1
B．2
C．4
D．6
关 闭
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物理
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生物
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的前
和为
，且有
，且数列
中的每一项总小于它后面的项，求实数
的取值范围。的前和为，且有，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围。
，
，
，
，
，，，，的前和为，且有，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围。，，，，
过曲线
上一点
，斜率为
，且
，其中
表示
；
； 
对
恒成立，求实数a的取值范围。
，曲线
与直线
的交点为
(异于原点
)，在曲线
上取一点
，过点
作
平行于
轴，交直线
于点
，过点
平行于
轴，交曲线
，接着过点
作
平行于
，过点
平行于
，如此下去，可以得到点
，
，…,
,… . 设点
，
.
表示
，并证明
； 
，且
（
）；
时，求证：
（
,且与直线
相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点
作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点
,再过
,如此继续下去直至无穷，记△
的面积为
的值。
的前
项和记作
，满足
，
．
求出数列
，且
对正整数
的范围；
证明：
中不可能有等差子数列（已知
。
；
个
个
个