题目内容
数列
的前
项和记作
，满足
，
．
求出数列的通项公式．
（2）
，且
对正整数恒成立，求
的范围；
（3）（原创）若中存在一些项成等差数列，则称有等差子数列，若
证明：
中不可能有等差子数列（已知
。
的前项和记作，满足，．求出数列的通项公式．（2）
，且对正整数恒成立，求的范围；（3）（原创）若
中存在一些项成等差数列，则称有等差子数列，若 证明：中不可能有等差子数列（已知。（1）
（2）
（3）不可能
（2）（3）不可能(1)：
（
）
作差得到：
即
所以
且
，
所以
所以
（2）：
令
则
=
+
-
=
的最大值为
=1
即
3：证明：因为
是递增数列，
考察：
=
假设存在
，使得
成等差
则
，且
又因为
，则
，矛盾
故：中不可能有某三项成等差数列
中不可能有等差子数列
（）作差得到：
即所以
且，所以
所以
（2）：
令
则
=+-=
的最大值为=1即
3：证明：因为
是递增数列，考察：
=假设存在
，使得成等差则
，且又因为
，则，矛盾故：
中不可能有某三项成等差数列中不可能有等差子数列
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（
、
为实常数），已知不等式
均成立.定义数列
和
：
＝
数列
项和
.
中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈
.
，求数列
的通项公式;
的各项均为正数，观察下面程序框图，当
时，分别
和
．
，
求证：
．
满足：
且对任意的
有
.
；
，使得对任意的
有
成立？证明你的结论
的前n项和
， 
，求数列
的前n项和
．
的前
和为
，且有
，且数列
中的每一项总小于它后面的项，求实数
的取值范围。