题目内容
【题目】已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是
,若将
的图像先向右平移
个单位,再向上平移
个单位,所得函数
为奇函数.
(1)求的解析式;
(2)求的对称轴及单调区间;
(3)若对任意,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)增区间
,减区间为
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)由周期求得,由函数
为奇函数求得
和
的值,从而得到函数
的解析式;(2)令
,
,求得
的范围,即可得到函数的增区间,同理,令
,
,求得
的范围,即可得到函数的减区间;(3)把条件整理可得
,根据
的范围,求得
的范围,即可求得实数
的取值范围.
试题解析:(1),
又为奇函数,且
,则
,
故;
(2)对称轴:,
增区间,
减区间为;
(3)由于,故
恒成立,整理可得
,
由,得:
,故
,
即取值范围是
.
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