题目内容
【题目】用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是 （ ）
A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数
B．假设a，b，c都是偶数
C．假设a，b，c至少有两个偶数
D．假设a， b，c都是奇数
【答案】A
【解析】
试题分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，故选A．
【题目】某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | ||
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 | |
（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
临界值参考:
| 0．10 | 0．05 | 0．25 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（参考公式：
，其中
）
【题目】已知函数
的图像两相邻对称轴之间的距离是
，若将
的图像先向右平移
个单位，再向上平移
个单位，所得函数
为奇函数．
（1）求
的解析式；
（2）求
的对称轴及单调区间；
（3）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
【题目】现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场
份样本数据统计，年利润分布如下表：
年利润 |
|
|
|
频数 |
|
|
|
对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为
，在一年之内要进行
次独立的抽查，在这
次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：
合格次数 |
|
|
|
年利润 |
|
|
|
记随机变量
分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．
（1）求
的概率；
（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．