题目内容
【题目】如图,四边形是平行四边形,
平面
,
,
,
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求多面体的体积.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行可证明直线平行于平面内的直线,本题中只需证明;(2)证明面面垂直可证明其中一个平面经过另外一个平面的垂线,本题中只需证明平面
中的
平面
;(3)不规则多面体的体积求解时将其分割为柱体和椎体分别求体积
试题解析:(1)证明:如图,取的中点
,连接
,
,
在中,∵
是
的中点,
∴且
,又∵
,∴
且
,即四边形
是平行四边形,∴.又
平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)证明:在中,
,取
中点
,连
,∵
,
∴,又
,∴
,∴
,
∴,又
平面
,
平面
,∴
,∵
,
∴平面
.又∵
平面
,∴平面
平面
.
(3)解:连,并延长交
于
,连
.
∵分别为
的中点,∴
,∴
是
中点,∵
,
,
∴多面体为三棱柱,体积为
,且四边形
为平行四边形,∴
,∵
平面
,∴
平面
,四棱锥
的体积为
,
∴多面体的体积为
.
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练习册系列答案
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【题目】某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的55名学生,得到数据如下表:
喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | ||
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 | |
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查,将这6名学生作为一个样本,从中任选2人,求恰有1个男生和1个女生的概率.
临界值参考:
0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)