[题目]已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8.曲线C2的极坐标方程为.曲线C1.C2相交于A.B两点．(p∈R)(Ⅰ)求A.B两点的极坐标,(Ⅱ)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M.N两点.求线段MN的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）

（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；

（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（I）由得，即可得到ρ．进而得到点A，B的极坐标．（II）由曲线的极坐标方程化为，即可得到普通方程为．将直线代入，整理得．进而得到|MN|．

试题解析：（Ⅰ）由得：，

∴ρ2=16，

即ρ=±4．

∴A、B两点的极坐标为：或．

（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，

得到普通方程为x2﹣y2=8．

将直线代入x2﹣y2=8，

整理得．

∴|MN|==．

练习册系列答案

A. 靠近电视的一小段,开始检查 B. 电路中点处检查

C. 靠近配电盒的一小段,开始检查 D. 随机挑一段检查

【题目】已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数．

（1）求的解析式；

（2）求的对称轴及单调区间；

（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

【题目】现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场份样本数据统计，年利润分布如下表：

年利润	万元	万元	万元
频数

对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行次独立的抽查，在这次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：

合格次数	次	次	次
年利润	万元	万元	万元

记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．

（1）求的概率；

（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．

【题目】在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．

（I）求直线OM的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．

【题目】已知A，B，C表示不同的点，L表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是(　　)

A. A∈L，A∈α，B∈L，B∈αLα

B. A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB

C. Lα，A∈LAα

D. A∈α，A∈L，LαL∩α＝A

【题目】甲、乙两人各射击一次,命中率分别为0.8和0.5,两人同时命中的概率为0.4,求甲、乙两人至少有一人命中的概率.

【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益y（单位：万元）	2	3	2		7

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

【题目】已知函数，，其中．

（Ⅰ）求在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，证明：.

试题分类