题目内容
【题目】已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为
，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）
（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线C1与直线
（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
【答案】（Ⅰ）
或
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（I）由
得
，即可得到ρ．进而得到点A，B的极坐标．（II）由曲线
的极坐标方程
化为
，即可得到普通方程为
．将直线
代入，整理得
．进而得到|MN|．
试题解析：（Ⅰ）由
得：
，
∴ρ2=16，
即ρ=±4．
∴A、B两点的极坐标为：
或
．
（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，
得到普通方程为x2﹣y2=8．
将直线
代入x2﹣y2=8，
整理得
．
∴|MN|=
=
．
【题目】已知函数
的图像两相邻对称轴之间的距离是
，若将
的图像先向右平移
个单位，再向上平移
个单位，所得函数
为奇函数．
（1）求
的解析式；
（2）求
的对称轴及单调区间；
（3）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
【题目】现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场
份样本数据统计，年利润分布如下表：
年利润 |
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频数 |
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|
对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为
，在一年之内要进行
次独立的抽查，在这
次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：
合格次数 |
|
|
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年利润 |
|
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|
记随机变量
分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．
（1）求
的概率；
（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
