题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).若直线
与圆
相交于不同的两点
,
.
(Ⅰ)写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;
(Ⅱ)若弦长,求直线
的斜率.
【答案】(I);(II)
或
.
【解析】
试题分析:(I)化极坐标方程为直角坐标方程主要是利用公式,
,
来完成.代入可得
,配方得
,所以圆心为
,半径为
;(II)在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题,通常将极坐标方程与参数方程均化为直角坐标方程来解决.由直线
的参数方程知直线过定点
,直线
的方程为
.利用弦长等于
可求得斜率
或
.
试题解析:(Ⅰ)由,得
将,代入可得
,
配方,得,所以圆心为
,半径为
.
(Ⅱ)由直线的参数方程知直线过定点
,
则由题意,知直线的斜率一定存在,因此不妨设直线
的方程为
的方程为
.
因为,所以
,解得
或
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