题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于不同的两点,.
(Ⅰ)写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;
(Ⅱ)若弦长,求直线的斜率.
【答案】(I);(II)或.
【解析】
试题分析:(I)化极坐标方程为直角坐标方程主要是利用公式,,来完成.代入可得,配方得,所以圆心为,半径为;(II)在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题,通常将极坐标方程与参数方程均化为直角坐标方程来解决.由直线的参数方程知直线过定点,直线的方程为.利用弦长等于可求得斜率或.
试题解析:(Ⅰ)由,得
将,代入可得,
配方,得,所以圆心为,半径为.
(Ⅱ)由直线的参数方程知直线过定点,
则由题意,知直线的斜率一定存在,因此不妨设直线的方程为的方程为.
因为,所以,解得或
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