题目内容

2.已知数列{an}满足a1=-1,an=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$(n>1),则a2015=(  )
A.2B.1C.$\frac{1}{2}$D.-1

分析 由a1=-1,an=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$(n>1),可得an+3=an.利用周期性即可得出.

解答 解:∵a1=-1,an=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$(n>1),
∴a2=1-(-1)=2,a3=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$,a4=1-2=-1,…,
∴an+3=an
∴数列{an}是周期数列,周期T=3.
∴a2015=a3×671+2=a2=2.
故选:A.

点评 本题考查了递推式的应用、数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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