题目内容

12．设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（　　）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：条件q：a2+a≥0，解得a≥0，或a≤-1，
由于条件p：a≥0，
所以p是q的充分不必要条件．
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用定义是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案
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2．已知数列{an}满足a1=-1，an=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），则a2015=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．-1
3．实数m为何值时，复数z=$\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}$+（m2+8m+15）i
（Ⅰ）为实数；
（Ⅱ）为纯虚数；
（Ⅲ）对应点在第二象限．
20．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{15}$C．$\sqrt{17}$D．$\sqrt{7}$
7．给出下列四个命题：
①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；
②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到的函数解析式可以表示为$g（x）=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$；
③函数f（x）=2sin2x-cosx-1的值域是[-2，1]；
④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{2}$；
其中正确命题的序号为①④（把你认为正确的序号都填上）．
17．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（　　）
A．10海里B．20海里C．10$\sqrt{2}$海里D．10$\sqrt{3}$海里
4．如图，在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，又$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}$；
（Ⅱ）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$．
1．已知函数$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）-cos2x（x∈R）$，下列命题：
①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；
②函数f（x）的一条对称轴是x=$\frac{2π}{3}$；
③函数f（x）图象的一个对称中心为$（\frac{5π}{12}，0）$；
④函数f（x）的递增区间为$[{\frac{π}{6}+kπ，\frac{2π}{3}+kπ}]（k∈Z）$．
其中正确命题的序号为（　　）
A．①③④B．①②④C．②③D．②③④
2．函数f（x）=|x-2|-lnx的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

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