题目内容
【题目】如图，在多面体
中，四边形
为矩形，直线
与平面
所成的角为
，
，
，
，
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）点
在线段
上，且
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
(1)由BC∥AD，
可证明平面
平面
(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量计算平面
平面
的法向量，利用法向量的夹角计算即可.
（1）因为四边形ABCE为矩形，所以BC∥AD.
因为
所以
平面
同理
平面
又因为
，所以平面平面
因为
平面
，所以
平面
（2）因为
，
，
，所以
平面
因为
平面
，所以平面
平面
过点A作
于点
，则
平面
所以
由
,得
，
，
以为原点，平行于
的直线为
轴，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则
,
则
，
设平面
的法向量为
，
则由
得
取其一个法向量为
又平面的一个法向量为
所以
所以二面角B-EG-D的余弦值为.
【题目】随着移动支付的普及，中国人的生活方式正悄然巨变，带智能手机，不带钱包出门还渐成为中国人的新习惯
年我国移动支付增长迅猛，据统计，某支付平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的
．
Ⅰ
从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；
Ⅱ现有500名使用该支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人移动支付的比例是否达到了，得到
列联表如下：
个人移动支付达到了 | 个人移动支付达到了 | 合计 | |
城市用户 | 270 | 30 | 300 |
农村用户 | 170 | 30 | 200 |
合计 | 440 | 60 | 500 |
根据上表数据，问是否有
的把握认为2017年个人移动支付比例达到了与该用户是城市用户还是农村用户有关？
附：
|
|
|
k |
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【题目】在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机
（1）根据此材料数据完成如下的2×2列联表；
晕机 | 不晕机 | 总计 | |
男人 | |||
女人 | |||
总计 |
（2）根据列联表，利用下列公式和数据分析，你是否有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关？
（3）其中8名晕机的女乘客中有5名是常坐飞机的乘客，另外3名是不常坐飞机的，从这8名乘客中任选3名，这3名乘客不都是常坐飞机的概率是多少？
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，其中
