题目内容
【题目】已知椭圆的右焦点F与抛物线
焦点重合,且椭圆的离心率为
,过
轴正半轴一点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数使以线段
为直径的圆经过点
,若存在,求出实数
的值;若不存在说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
.
【解析】
(1)根据抛物线焦点可得,又根据离心率可求
,利用
,即可写出椭圆的方程
(2)由题意可设直线的方程为
,联立方程组,消元得一元二次方程,写出
,利用根与系数的关系可求存在m.
解:(1)抛物线
的焦点是
,
,又
椭圆的离心率为
,即
,
,则
故椭圆的方程为.
(2)由题意得直线的方程为
由消去
得
.
由,解得
.
又,
.
设,
,则
,
.
.
,
,
若存在使以线段
为直径的圆经过点
,则必有
,即
,
解得.又
,
.
即存在使以线段
为直径的圆经过点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | A | B | C | D |
规定:A,B,C三级为合格等级,D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.
按照,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
求n和频率分布直方图中的x,y的值,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;
根据频率分布直方图,求成绩的中位数
精确到
;
在选取的样本中,从A,D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研,求至少有一名学生是A等级的概率.