Question

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为．

求a，b的值；

2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；

（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.

解：函数，

导数为，

曲线在点处的切线方程为，

可得，，则，

即有，；

2当时，关于x的不等式恒成立，

可得恒成立，

即有对恒成立，

可设，

导数为，

设，，

，

当时，，在递增，可得，

则在递增，，与题设矛盾；

当，，可得，

当时，，在时，，递减，可得，

则在递减，可得恒成立；

当时，，在上递增，

在递减，且，

所以在上，故在上递增，

，与题设矛盾．

综上可得，k的范围是