题目内容
过点（0，4）可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．
当直线无斜率时，方程为x=0，代入y2-4x2=16，可解得y=±4，故直线与曲线有2个公共点，不合题意；
当直线斜率存在时，设方程为y=kx+4，代入双曲线方程化简得（k2-4）x2+8kx=0
要使直线与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，
∴k2-4=0，或k2-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0
故有3条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．
故答案为：3
当直线斜率存在时，设方程为y=kx+4，代入双曲线方程化简得（k2-4）x2+8kx=0
要使直线与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，
∴k2-4=0，或k2-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0
故有3条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．
故答案为：3
练习册系列答案
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的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足
（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点
，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求
时，直线AB的方程.